微分方程式による解析の大切さ

コウタロウです。  やはりこの世の物理現象のほとんどは、微分方程式で記述できると思われます。  工学関係では、振動解析や回路の電流電圧の変動などがすぐ思い浮かびますが、どのような分野でもかなり使われています。例えば化学領域では、ガスの液体への吸収プロセス、膜によるガス分離法、多孔質膜による汚染粒子の除去、液体の濃縮、吸着、蒸発過程な…
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SUITEXLによるファイルデータ処理

コウタロウです。 新しくSUITEXLに複数データ組のマッチング、抽出用ファイルデータ処理プログラムが追加されましたのでご紹介いたします。 一般に、解析で使うデータは、実験や測定などで得られた膨大なデータを目的に合わせて加工し、グラフ化したり、分析装置にインプットできる形に準備したりします。 大抵は、コピーペーストやExc…
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ラプラス変換の応用

コウタロウです。 ラプラス変換は一般に、微分方程式を変数変換機能を利用して代数計算に変換し、解析的に解をみつけることができ、工学分野ではよく使われているようですが、変換表の使用や複素数の計算では留数(特異点)が問題になる場合は、解析的に解をもとめることは困難であり、敬遠されることもあるようです。 だた、工学分野の微分方程式として…
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フーリエ変換とラプラス変換応用

コウタロウです。 SUITEXLにフーリエ変換とラプラス変換ルーチンを追加しましたので、ぜひ使ってみてください。 フーリエ変換応用として、メニューに非定常熱伝導計算、弦の振動計算、梁の振動計算、インパルス加振による振動解析ができます。  これらは、高速フーリエ変換を利用して偏微分方程式を解析的に解を得る方法で、短時間で正確な解が得…
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Excelで行うノンパラメトリック検定

コウタロウです。  統計解析の有意差検定は、一般によく使われますが、対象とする母集団の分布は正規分布になっていることが前提になっています。ところが、いつも母集団分布が正規分布をしているとは限りません。そんなとき、役に立つのがこの『ノンパラメトリック検定』でウィルコクスン検定はその代表です。  これは、2つの母集団の分布の位置にズ…
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有意差検定(差の検定)について

コウタロウです。 統計解析は、ほとんどのエンジニアが日常的によく使っていると思います。特に、有意差検定の中でも「差の検定」は利用頻度が多いようです。なぜなら、試作時のグループ間の品質比較、工程での品質の変化などいたるところで変量間の有意差をチェックして、その変化量を定量的に評価する必要があるためです。  母平均の差の検定は、T検…
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タグチメソッド動特性の実施例のご紹介

コウタロウです。 以前、タグチメソッドを使ってプラ板のプロペラを作成したことがあります。竹トンボですが、竹を削って作るのではなく、一枚のプラ板をねじ曲げ加工で作ります。簡単にできる半面、羽根の曲げ角度、長さ、切込み位置などプロペラの滞空時間に影響するファクターが多数あり、飛ばすのに工夫がいります。 このプロペラの機能性を評価する…
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Simpson法で積分計算

コウタロウです。 皆さんは、業務の中で積分計算が必要になったときどのようにして結果を求めているでしょうか?私は以前、ガウスの積分公式をVBAを使って計算させたことがあったのですが、シンプソン法と比較した場合、やや精度が劣る結果になったことや、Simpson法の方が原理が直感的に分かりやすいことで、現在はもっぱらシンプソン法をSUI…
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表面積計算はExcelで簡単にできます。

コウタロウです。 複雑な形状の立体/平面モデルの表面積の計算方法についてです。『Excelで使える数値計算ツールSUITEXL』では、モデリングソフトでモデルを作った場合、表面を多数の4角形(3角形)メッシュに分割された要素、座標点についての形状データがありますのでそれを利用しています。方法は単純で、各要素ごとの接点座標に向かうベ…
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非線形方程式へのデータフィッティング、Excelを使うと簡単に求められます。

コウタロウです。  データを非線形関数へフィッティングする場合、変数変換や対数をとって線形回帰できるように変形し、線形化して誤差の平方和を最小にするよう正規方程式を解いて結果を得るのが基本的なやりかたではないかと思います。 SUITEXLは、Excelのソルバー機能を活用して非線形関数へのフィッティングを行っています。 『Ex…
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連立方程式ならExcelで!

コウタロウです。  エンジニアから様々な分野の研究者、学生まで含めて、技術計算の中でも、連立方程式は最も利用頻度の高い部類に入るのではないかと思います。  連立方程式を解く場合、ExcelのMINVERSEという関数がありますが、これを使って係数行列範囲をドラッグして、すぐ逆行列を得られます。あとは、その逆行列と定数ベクトルの積…
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微分方程式使いこなせていますか?

コウタロウです。 理工系で微分方程式はかなり使う用途が多く、これを使いこなせるようになると鬼に金棒ですが、皆さんは業務でどの程度使っているでしょうか? これもExcelを使って計算すると理解がしやすいようです。物理や工学では振動モデルや運動方程式、流体モデルなどではおなじみですし、物理化学、化学工学などでは、ガスの分離膜における…
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ヒストグラムを大量に作りたいとき

コウタロウです。 実験データのまとめとして、Excelでヒストグラムを大量に作りたいときがあります。 Excelのアドイン機能として分析ツールの中にもあり、単発で利用するにはそれで十分ですが、実験などで条件を変えるたびに大量のヒストグラムを作りたいときは、やはりヒストグラム作成と、データ範囲を指定して使うプログラムを作成する必要…
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3次元関数の表示方法について

コウタロウです。 波動現象や様々な分布関数など、3次元で関数を表現したいことがあります。これもExcel上で実現できます。これは、3次元モデルや関数がPCの2次元平面で3次元的に浮き上がって見えるように、3次元空間での視点の位置と視線の方向から透視変換を行うことと、3次元での座標変換が基本になっています。また、光の当たり方により、視点…
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統計解析もExcelがお勧めです

コウタロウです。 大抵のエンジニアや研究者は、統計解析は日常的によく使うと思われます。多くの方は、分布違いの2つのデータの相関を、単なる相関係数からさらに踏み込んで、どの程度相関があるのか、その定量データから有意差の有無を判定する過程を勉強されているはずです。 ただ、業務ではそれを数学的に一々解析している時間は無く、Excel付属の…
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表面積の計算のしかたについて

コウタロウです。 3次元モデルや平面モデルの表面積の出し方にはいろいろあると思いますが、表面を多数の4角形(3角形)メッシュに分割されたモデルであれば、各要素ごとの接点座標に向かうベクトルの外積から各要素の面積を計算し、モデルの全ての要素について足し合わせることによって、モデルの表面積の近似値を簡単に求めることができます。 SU…
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タグチメソッドはExcelで解析するとよくわかります!

コウタロウです。 タグチメソッドをExcelで解析すると、グッとわかりやすく早く解析できます。SUITEXLの中でも、タグチメソッドの静特性(望目、望大、望小特性)と動特性について、簡単な事例による解析プログラムを載せています。 これは、事例ごとにExcelシートの数式と関数、VBAを駆使して作成され、EXCELシート上で計算処…
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Excelで座標変換

コウタロウです。 昨日、SUITEXLに新しいプログラムを追加しました。その中に3D座標変換を行うプログラムがあるのですが、今回は、VBAでなくExcelの数式だけで簡単に求めることができるようにしました。特に、平行移動と組み合せた任意軸周りの回転変換が簡単にできます。x、y、z軸周りの回転は回転変換行列でよく使いますが、任意方向の軸…
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逆行列はおもしろい

コウタロウです。 最近、逆行列をじっくり計算する機会がありました。行列M要素(nxn)の逆行列を求めるオーソドックスな方法は、行列Mの右にn次の単位行列を付加してガウスジョルダンの消去法と同様の基本変形を繰り返すと、右側に逆行列を得ます。 このとき、『nxn行列Mに対して行基本変形を行った結果をM'とする。このとき、単位行列に対して…
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ルンゲクッタ法を使って微分方程式を解く

コウタロウです。 微分方程式を解く場合、オイラー法が最もシンプルでロジックが分かりやすいのですが、xが大きくなるにつれてきざみ値の2乗に比例して誤差が雪だるま式に累積してゆくために精度がよくないですね。その点、ルンゲクッタ法は、数回の演算でかなり精度よく計算できるので、実用的にはルンゲクッタ法を使います。 ルンゲクッタの場合、調整用…
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